数学というよりも理系の考え方があるほうが、プログラムを組む時に有利になることは確かです。この場合、数学の公式や用語を覚えておかないといけないというわけではなく、いろいろな物事を条件づけて分類するときに「数学的思考」が必要という意味です。いろいろな条件が重なった時に、どう分類していくかの方法を論理的に考え、それをもとにプログラムを考えるからです。
数学が苦手だとプログラマーになれないというわけではないのですが、知識を深めていくときに少々時間がかかるかもしれませんね。実際、私の周りにいるプログラマーは数学が好きな人が多いですね。文系の大学を出ている人でもプログラマーになっている人はいるので、苦手意識を克服することはできると思います。
未経験であっても専門学校などでプログラミングの基礎を学んでいることは最低限必要になります。40代でプログラマーの仕事をする場合には、20代の若年層とは違い、ある一定の実務経験やプログラミング以外の能力(管理能力や指導力など)を求められるのが一般的です。ですから、就職先のゲーム会社に求められるスキルを持っていることをアピールしたり、自分で制作したゲーム作品などを持参するなどの努力は必要ですね。専門学校ですべてのカリキュラムを終了すれば、就職サポートや相談に乗ってもらうことは可能です。または、プログラマーではなくテスト要員として就職し、入社してから社内アピールし、プログラマーへスキルアップする方法もあるかも。
そうですね。黙々と、コツコツと、1つのことに集中して作業できる人が向いています。ある程度のプログラム設計が終わり、プログラムを組み始めると朝から晩まで、時間を忘れてプログラミングすることもあります。併せて新しいことにチャレンジできる人はさらに向いています。何かを実現するときには、新しい手法を常に考える必要が出てくるんです。
ただし、だからといって人とコミュニケーションができなくては仕事になりません。チームで仕事をするときやクライアントと打ち合わせをするときに、相手が要求していることを理解しなければいけないので、理解力・読解力がある人は経験を積んでいくほど重宝されますね。技術力があるだけでは、半人前です。